В прошлом посту я пытался описать интуитивно осознанное противоречие в описании двух окружностей.
Но написал много лишнего. Всамделишнее противоречие легко объяснить намного проще.
В самом деле. Если искать длину окружности с диаметром равном единице, то
L1=ПD1=П (см)
А если искать длину окружности с диаметром равным двойке, то
L2=ПD2=2П (см)
Но мы знаем что длина окружности в радианах всегда равна 2П. Так это что же получается, что в окружности с единичным диаметром
2П=П
Именно так, но при этом 2п измеряется в радианах, а п, например, в сантиметрах. И тогда нет ни каких противоречий.
2П (радиан) = П (см)
С другой стороны отношение длины любой окружности к диаметру равно П.
L\D = L1\1=П
И для второго случая:
L\D=L2\2=П
А вот определение радиана связано не с диаметром, а с радиусом, то есть получается что длина окружности измеряется вдвое меньшим отрезком чем диаметр, а потому её длина равна 2П.
L\R=2П
Отсюда и противоречие.
В определении П берётся любая окружность (любой длины и любого диаметра). Но длина окружности сравнивается с диаметром. И получается из отношения число П.
А определение радиана основано на радиусе, откуда получается что длина окружности по отношению к вдвое меньшему отрезку "становится вдвое больше", то есть 2П.
К слову, если бы определение П было сделано через радиус, то полученная константа равнялась бы 2П. То есть 6,28...
А если бы мы угол меряли не в радианах, а в диаметранах, то есть бралось бы отношение к диаметру, то угол 360 градусов был бы равен П, равно как и периуд синуса\косинуса был бы равен П диаметран.
