Перебирая в сознании очевидные для меня мысли неожиданно в очередной раз налетел на странную вещь о которой раньше совсем не задумывался.
Как то из начальной школы повелось определять число ПИ, как отношение длины окружности к его диаметру.
То есть, если рассмотреть подобное определение КАК СИТУАЦИЮ, то окажется, что мы допускаем к рассмотрению окружность диаметр которой равен единице.
ДИАМЕТР РАВЕН ЕДИНИЦЕ!
И тогда отношение длины окружности к диаметру равно 3,14..., то есть трансцендентное и прочее и прочее число ПИ.
А теперь я хочу ввести тригонометрические функции, например СИНУС или КОСИНУС.
Тогда, рассматривая их определение КАК СИТУАЦИЮ, окажется что мы берём для определения совсем другую - так называемую ЕДИНИЧНУЮ ОКРУЖНОСТЬ, диаметр которой равен двойке, а радиус единице.
ДИАМЕТР РАВЕН ДВОЙКЕ!
Получается, что в этих двух определениях мы рассматриваем разные окружности. Фактически, это, как говорят математики, - элемент удобства. А я скажу - произвол. Можно было определить и число ПИ и тригонометрические функции по одной и той же окружности. Но тогда косинус и синус не превышали бы 1/2. А в длине окружности с диаметром равным единице укладывалось бы ПИ радиан.
К слову, радиан - это величина угла соответствующая дуге, равной радиусу.
Вот так в мультяшном виде определяется хорошо известная "тригонометрическая", то есть "единичная" окружность.
Интересно, что и соотношение шкалы градусов и радиан соответственно так же стало определяться по единичной окружности с длиной ДВА ПИ, что уж точно является совершенно произвольным выбором.
Радианное наполнение каждого градуса связано с привязкой максимальных значений косинуса и синуса к единице, в противном случае наполнение одного градуса было бы совсем другим.
Есть и вторая версия аксиоматики, когда число ПИ определяется через единичную окружность с диаметром равным двойке, но тогда оно превращается в 6,283... с совершенно другими свойствами, кстати, интересно какими. Математики пошли на подмену окружности в случае с тригонометрическими функциями смешав обе версии аксиом, что на мой взгляд выглядит хоть и удобным, но математически совершенно не логичным.
